В основе фамилии Заморуев лежит прозвище Заморуй. Заморуем (или Заморей) в старину называли моряка, бывшего за морем, в Норвегии, Англии и пр., а также заморского жителя, иноземца. Прозвище Заморуй мог получить и купец, торговавший с иностранными, т.е. Существует также версия, что прозвище Заморуй связано с украинским глаголом «заморювати», то есть «утомить». Поэтому подобное прозвище мог получить и скучный, человек. Прозвище Заморуй довольно древнее. Веселовского упоминается однокоренное прозвище - Замора Семенов, бортник, 1601 г., Арзамас. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заморуй, со временем получил фамилию Заморуев.