Фамилия Заморуев образована от прозвища Заморуй. Самая прямая версия — так называли человека, побывавшего «за морем», то есть в дальних странах: в Норвегии, Англии или других землях. В старину прозвище Заморуй (или Заморей) давали морякам, вернувшимся из заморских плаваний, а также купцам, торговавшим с иноземцами. В этом значении прозвище было не столько именем, сколько указанием на профессию или жизненный опыт человека.

Существует и иное толкование — от украинского глагола «заморювати», что значит «утомлять», «изнурять». В таком случае прозвище могло закрепиться за человеком скучным или надоедливым. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, поскольку глагол с тем же корнем встречается и в русских говорах.

Древность прозвища подтверждается документами. В частности, С. Б. Веселовский в своих работах по ономастике упоминает однокоренное прозвище Замора: Замора Семенов, бортник (сборщик мёда диких пчёл), 1601 год, Арзамас. Это показывает, что основа «замор-» бытовала в русских землях ещё в начале XVII века. Таким образом, фамилия Заморуев — это отчество, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Заморуя, потомок человека с таким прозвищем.