Фамилия Замор — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Она не укладывается в стандартные модели на -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами либо прозвищная фамилия без патронимического суффикса, либо след диалектного слова, либо искажённая запись.

Самый вероятный путь — прозвище Замор. В русских говорах слово «замор» имело несколько значений. В архангельских и поморских диалектах замором называли рыбу, уснувшую (замёрзшую) подо льдом, или вообще неживой улов. В других областях так могли окрестить человека вялого, медлительного, «заморенного» — от глагола «заморить» (утомить, изнурить). Третья версия уводит в польский или украинский языки, где «замор» — это «мор», эпидемия, падёж скота. Прозвище в этом случае давали либо человеку, пережившему мор, либо тому, кто работал с павшей скотиной (живодёр, кожевник).

Нельзя исключать и вариант искусственного происхождения. В XIX веке при массовой паспортизации крестьян писарь мог записать фамилию на слух. Например, если предка звали Захар (в народе — Заморя, Заморко), то при сокращении или ошибке вышло «Замор». Или же это усечённая форма от фамилии Замораев (от имени Заморай, которое фиксируется в новгородских писцовых книгах).

География фамилии сегодня размыта, но чаще всего Заморы встречаются на юге России и в восточной Украине, что косвенно указывает на украинскую или южнорусскую диалектную основу. В дореволюционных списках фамилия почти не попадается — это говорит о том, что она либо была локальной, либо возникла поздно, уже в советское время.

Однокоренные фамилии — Заморин, Заморский, Заморенко. Если Заморин образован от того же корня с помощью типичного русского суффикса, то Замор — более архаичная, «голая» форма, сохранившая прозвище без изменений.

Точной даты возникновения фамилии Замор назвать нельзя, но её структура и редкость указывают на то, что она не принадлежала дворянству или духовенству — это крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся за одной-двумя семьями.