Фамилия Заморины образована от прозвища, и её значение не так однозначно, как может показаться на первый взгляд. Самая распространённая версия связывает её со словом «замора» — так в старину называли человека, побывавшего за морем: моряка, купца, ведущего заморскую торговлю, или просто иноземца. В этом случае фамилия указывает на географию жизни предка или род его занятий.

Однако есть и другой, менее очевидный корень. В некоторых говорах «заморой» могли называть человека слабого, болезненного, «заморенного» — то есть изнурённого. Связь с глаголом «заморить» (убить, извести) маловероятна: такие прозвища обычно не давали напрямую.

Фамилия фиксируется в документах как минимум с начала XVII века. В работе С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Замора Семенов, бортник из Арзамаса (1601 год). Бортничество — сбор мёда диких пчёл — было промыслом, требовавшим знаний леса и выносливости. Это косвенно подтверждает, что прозвище скорее относилось к человеку, бывавшему в дальних местах, нежели к болезненному.

Формант -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Заморин, то есть сын или потомок Заморы. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Интересно, что однокоренных фамилий, например Заморов, в русском ономастиконе практически нет, что делает Замориных довольно уникальным случаем.