Заморой в старину называли моряка, бывшего за морем, в Норвегии, Англии и пр., а также заморского жителя, иноземца. Прозвище Замора мог получить и купец, торговавший с иностранными, т.е. Менее вероятной представляется связь фамилии с глаголом «заморить», т.е. извести, убить. Прозвище Замора довольно древнее. Веселовского упоминается Замора Семенов, бортник, 1601 г., Арзамас. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Замора, со временем получил фамилию Заморин.