Фамилия Заморин ведет начало от прозвища Замора. В старину так называли моряка, который бывал за морем — в Норвегии, Англии и других странах, а также любого заморского жителя или иноземца. Прозвище Замора могли дать и купцу, торговавшему с иностранцами, то есть с «заморскими» землями. В этом случае основа фамилии напрямую связана с прилагательным «заморский».

Менее вероятна связь с глаголом «заморить» — то есть извести, убить. Такое толкование возможно, но оно уступает в убедительности, поскольку прозвище Замора фиксируется в документах именно в контексте «заморского» значения. Прозвище довольно древнее: у историка С. Веселовского упоминается Замора Семенов, бортник, 1601 год, из Арзамаса. Бортничество — сбор меда диких пчел — было распространенным промыслом в тех краях, и это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало в крестьянской среде, а не только среди мореходов.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Замор- добавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на потомка человека по имени или прозвищу Замора. Таким образом, Заморин буквально означает «сын Заморы». Фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, что согласуется с историей арзамасских бортников. Однокоренные фамилии — Заморов, Заморский — различаются суффиксами, но восходят к той же основе.