Фамилия Заморев образована от прозвища Заморя. В старину так называли моряка, который бывал за морем — в Норвегии, Англии и других странах, а также любого заморского жителя или иноземца. Прозвище мог получить и купец, торговавший с иностранными государствами, то есть ведший «заморскую» торговлю. Менее вероятна связь фамилии с глаголом «заморить» (извести, уморить), хотя такая версия тоже существует.

Прозвище Заморя — довольно древнее. В трудах историка С. Б. Веселовского упоминается однокоренное прозвище: Замора Семенов, бортник, 1601 год, Арзамас. Бортничество — сбор мёда диких пчёл — было распространённым промыслом, и тот факт, что носитель прозвища жил в Арзамасе (вдали от моря), говорит о том, что «заморским» называли не только мореплавателя, но и человека, побывавшего в дальних краях.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Заморев — потомок Замори. Фамилия вписывается в ряд однокоренных: Заморов, Заморский, Заморин. Встречается она в центральных и северных регионах России, что подтверждает версию о «заморском» купце или путешественнике, а не о моряке в прямом смысле.