Фамилия Заморов звучит как прямая отсылка к состоянию, близкому к обмороку. Однако, как и в случае с большинством русских фамилий, первое впечатление обманчиво. Прямого значения «тот, кто часто падает в обморок» у неё, скорее всего, нет. В основе лежит не глагол «замереть» или «заморить», а древнерусское нецерковное имя или прозвище Замор.

Такие имена на Руси давали не в обиду, а как оберег или по внешнему признаку. Замором могли назвать ребёнка, родившегося слабым, «заморышем» — хилым, бледным, словно «заморенным». В говорах слово «заморный» означало «изнурённый», «истощённый», «болезненный». Родители, называя сына Замором, как бы «обманывали» нечистую силу: мол, этот ребёнок и так никуда не годится, забирать его не стоит. Парадоксально, но такое имя должно было помочь ребёнку выжить и набраться сил.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Замор добавили патронимический суффикс -ов. Вопрос «чей сын?» давал ответ: «Заморов» — то есть сын Замора. Это одна из самых распространённых моделей для русских фамилий, указывающая на прямое родство по отцу.

Интересно, что фамилия Заморов имеет родственников по звучанию, но с другим смыслом. Например, фамилия Замараев (от «замарашка») и Заморёнов (от «заморённый»). Заморов стоит особняком: он не про грязь и не про усталость, а именно про изначальную слабость или худобу, которая со временем могла пройти, а прозвище осталось в документах.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, но не является сверхчастотной. Носители фамилии Заморов, как правило, происходят из крестьянской среды, где прозвища давали по самой заметной черте — внешности, поведению или состоянию здоровья. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, «мирское» происхождение.