Фамилия Заморев — потомок древнего прозвища Заморя. Чаще всего так называли человека, который побывал за морем: моряка, вернувшегося из Норвегии или Англии, заморского гостя-иноземца, либо купца, торговавшего с заграницей. Это значение лежит на поверхности и кажется самым правдоподобным.

Интересно, что прозвище Заморя — не выдумка, а зафиксированный факт. В документах С. Веселовского упоминается Замора Семенов, бортник (добытчик мёда), живший в 1601 году в Арзамасе. Это доказывает, что прозвище бытовало в русской среде ещё до Смутного времени. Бортник с таким именем вряд ли был моряком — скорее, прозвище дали за какой-то иной признак, но корень «за морем» остаётся главным.

Менее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «заморить» — извести, уморить голодом или работой. Такое прозвище могли дать человеку излишне строгому или, наоборот, слабому здоровьем. Но в ономастике эту гипотезу считают вторичной: основное значение имени Заморя всё же географическое, а не «умертвляющее».

Сама фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе «Замор-» добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Заморев, то есть сын Замори). В русских фамилиях суффиксы -ов/-ев чаще всего присоединялись к основам на твёрдый или мягкий согласный, и здесь это сработало безупречно.

Точное место и время возникновения фамилии Заморев установить сложно — процесс становления фамилий у разных сословий растянулся на два-три столетия. Однако ясно, что перед нами не книжная, а живая народная фамилия: она родилась из прозвища, которое давали в быту, а не из церковного имени или профессии.