Фамилия Заморуй — яркий пример того, как русское просторечие застыло в официальном родовом имени. Её основа — глагол «заморить» в повелительном наклонении: «замори!». Такая модель образования (глагольная форма без суффикса, ставшая прозвищем) встречается у фамилий вроде Убейкобыла, Держиморда, Скажинский, но для русского ономастикона она редка и почти всегда указывает на бытовое, ироничное или даже охранительное прозвище.

Что могло значить исходное прозвище Заморуй? Самый прямой смысл — «замори голодом», «изведи». Но в крестьянской среде такое прозвище вряд ли давали за реальную жестокость. Скорее, это была шутка или оберег: родители нарекали ребенка «Заморуем», чтобы отвести от него беду, — считалось, что злые силы не позарятся на того, кто и так «заморен», то есть слаб и неказист. Другая версия — прозвище получил человек, который морил, то есть травил, вредителей или насекомых, например, занимался окуриванием или истреблением грызунов.

Фамилия образована без суффикса, что указывает на её позднее закрепление — скорее всего, в XVII–XVIII веках, когда прозвища в чистом виде начали переходить в фамилии у крестьян и однодворцев. Географически Заморуй встречается в основном в южнорусских и украинских областях, особенно в бывших Черниговской и Полтавской губерниях, где глагольные прозвища были распространены шире.

В словарях фамилия не описана, но её однокоренные «родственники» — Заморин, Заморский, Заморенко — подтверждают, что корень «мор» (от «морить») был активен в народной антропонимии. Носители фамилии Заморуй сегодня живут в России и на Украине, но их немного — фамилия осталась редкой, не перейдя в массовые списки.