Фамилия Заморский — типичный пример фамилии, образованной через суффикс -ский от прозвища или географического названия. В её основе лежит слово «заморский», то есть «находящийся за морем, иностранный». Однако, как это часто бывает в русской ономастике, первичным было не прилагательное, а прозвище Замора.

Заморой в старину называли человека, который побывал за морем — моряка, вернувшегося из Норвегии или Англии, или просто иноземца, чужеземца. Это же прозвище могли дать купцу, торговавшему с заграницей. Таким образом, первый носитель фамилии Заморский, скорее всего, был либо бывалым мореходом, либо человеком, связанным с международной торговлей.

Есть и другая, менее очевидная версия происхождения. В словаре Даля зафиксирован глагол «заморить» в значении «запекать», «томить». Например, «заморить лук или хрен» — значит замазать их в горшке и дать сопреть. В этом случае прозвище Замора могло указывать на род занятий: повар или человек, занимавшийся заготовкой продуктов особым способом. Эта версия подкрепляется историческим документом: в работах Веселовского упоминается Замора Семенов, бортник (сборщик мёда), живший в 1601 году в Арзамасе. Бортничество — промысел, не связанный с морем, что делает «кулинарную» версию вполне правдоподобной для части носителей фамилии.

Фамилия Заморский построена по модели, характерной для польской и украинской традиции, а также для русского дворянства и духовенства: основа + суффикс -ский. Значение фамилии — «принадлежащий Заморе» или «происходящий от Заморы». Со временем прозвище Замора, которое сначала прикреплялось к наследственному имени, полностью вытеснило его и закрепилось в документах в виде фамилии Заморский.