Фамилия Заморских сразу привлекает внимание своей моделью — это типичная «северная» фамилия на -их/-ых. В русской ономастике такие фамилии (Коротких, Седых, Заморских) традиционно бытовали в северных и северо-восточных регионах: Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, а также в Сибири, куда переселенцы принесли эту модель. В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев, форма на -их/-ых закрепилась как местный диалектный вариант родительного падежа множественного числа: «из семьи Заморских» — то есть «из дома тех, кто Заморские».

Основа фамилии — «заморский». В древнерусском языке «заморский» означало «находящийся за морем», «пришедший из-за моря», «иноземный». Прозвище Заморский могли дать человеку, который побывал за морем, вернулся оттуда или торговал с заморскими странами. В XVI–XVII веках так нередко называли купцов, ходивших в «заморские земли» — в Англию, Голландию, Персию. Но есть и другая, более бытовая версия: прозвище могло закрепиться за человеком, который просто жил за рекой или озером, которое в местном говоре называли «морем». В северных деревнях любое крупное озеро нередко величали морем, и «заморский» означало «живущий на том берегу».

Словообразовательная цепочка проста: прилагательное «заморский» → прозвище Заморский → фамилия Заморских (через форму родительного падежа множественного числа). Суффикс -их/-ых — не просто окончание, а маркер принадлежности к роду: «Заморских» буквально значит «из дома Заморских». Такие фамилии часто оставались неизменяемыми по падежам, что до сих пор создаёт путаницу при склонении.

В современных справочниках фамилия Заморских встречается нечасто, но устойчиво фиксируется в Пермском крае, Кировской области и на Урале. Это подтверждает её северное происхождение: именно из этих мест шло заселение Сибири, и фамилия могла распространиться с переселенцами. Если ваш предок носил такую фамилию, он скорее всего был не дворянином, а крестьянином или посадским человеком из северных земель, возможно, связанным с торговлей или промыслами.