Основой фамилии Заваруева послужило мирское имя Заворуй. Фамилия Заваруева, предположительно, является вариантом фамилии Заворуева, возникшим под влиянием акающих говоров. Данная произошла от внутрисемейного имени Заворуй. Оно, в свою очередь, образовалось от глагола «воровать» при помощи приставки за– и аффикса –уй, который является окончанием глаголов на –оват / -еват в повелительном наклонении. Скорее всего, имя Заворуй выполняло так называемую «охранительную» функцию и использовалось в качестве оберега. Согласно древнему обычаю, существовавшему у славян, подобные имена присваивались детям с целью отвращения злых сил. В данном случае, надеясь иметь честного и правдивого мальчика, родители назвали его Заворуем. Представители фамилии Заваруева встречаются в некоторых Памятных книгах. Так, например, в Книге памяти Смоленской области упоминается Михаил Кузьмич Заваруев, родившийся в 1915 г. в селе Лытево Темкинского района Смоленской области. В Книгу памяти Иркутской области внесен уроженец деревни Зелянка Красноярского края Николай Алексеевич Заваруев, работавший слесарем кузнечного цеха Иркутского завода им. Куйбышева. В Книге памяти Красноярского края встречается запись об объездчике Казачинского леспромхоза Петре Давыдовиче Заваруеве, родившемся в 1889 г. в селе Казачинское Енисейского округа Енисейской губернии. В Книге памяти Омской области содержится информация о Степане Андреевиче Заваруеве (р.1915), уроженце деревни Фирстово Тарского уезда Омской губернии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Заворуй, со временем получил фамилию Заваруева.