Фамилия Заваруева — яркий пример того, как особенности произношения и древние народные традиции закрепились в родовом имени. Её основа — неканоническое, мирское имя Заворуй. Это имя давали не в церкви, а в семье, и его значение напрямую связано с охранительной магией славян. Считалось, что имя-оберег, отпугивающее злых духов, должно было быть максимально неблаговидным. Нарекая сына Заворуем (от глагола «воровать» с приставкой за- и окончанием повелительного наклонения -уй), родители верили, что он вырастет честным человеком, словно бы «обманывая» судьбу: мол, имя плохое, а человек получится хороший.

Сама фамилия закрепилась в форме Заваруева, а не Заворуева, скорее всего, под влиянием «акающих» говоров, где безударный [о] произносится как [а]. Так имя Заворуй в устной речи превратилось в Заваруй, а фамилия от него — в Заваруева.

Суффикс -ев указывает на типичную модель образования русских фамилий: «чей?» — «Заворуев» (потомок Заворуя). Со временем, из-за расхождения письменной и устной традиции, в официальных документах закрепился именно «акающий» вариант.

Фамилия хоть и редкая, но оставила след в документах, особенно в Сибири и центральной России. В Книге памяти Смоленской области значится Михаил Кузьмич Заваруев (1915 г.р.) из села Лытево. В Иркутской области записан уроженец красноярской деревни Зелянка Николай Алексеевич Заваруев, работавший слесарем на заводе им. Куйбышева. В Красноярском крае упоминается объездчик Петр Давыдович Заваруев (1889 г.р.) из села Казачинское. А в Омской области — Степан Андреевич Заваруев (1915 г.р.) из деревни Фирстово. Эти разрозненные записи показывают, что носители фамилии были крестьянами и рабочими, а география — от Смоленщины до Енисея — подтверждает миграционные потоки XIX–XX веков.