Фамилия Завесин — один из примеров, где корень оказывается прозрачным, а суффикс — нетривиальным. В основе лежит слово «завеса»: занавес, полог, то, что скрывает или отделяет. Но вот способ образования фамилии нестандартный. Большинство русских фамилий на -ин образуются от основ на -а/-я (Завесин — от Завеса), но здесь суффикс -ин присоединён к основе, которая сама по себе выглядит как уже готовая фамилия на -ов. Сравните: Завесов → Завесин. Это редкая модель переоформления, когда первоначальное прозвище или отчество на -ов «переделывали» под более привычный для данной местности суффикс -ин. Такое встречалось в северных и сибирских говорах, где фамилии на -их/-ых тоже вытесняли -ов, но здесь случай иной.

Прозвище Завеса мог получить человек, чья работа или привычка была связана с занавесями: ткач, портной, торговец тканями, либо человек, который постоянно что-то загораживал, скрывал — либо буквально (например, прятал лицо), либо в переносном смысле (скрытный, недоверчивый). В старых писцовых книгах встречаются прозвища Завеса, Завес, а фамилия Завесин — её более поздняя, документально закреплённая форма.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, но без ярко выраженного ареала. Встречается и в Белоруссии, где суффикс -ин тоже продуктивен. Интересно, что однокоренные Завесов и Завесский — это уже разные словообразовательные линии: первая — от того же прозвища, но с суффиксом -ов, вторая — от названия населённого пункта вроде Завесье или Завесово.

Двойственность в написании — Завесин или Завессин — возможна, но редка. Удвоенная «с» указывала бы на иной корень (например, от «завес» — вес, мера), но для фамилии это маловероятно и скорее ошибка переписчика. Так что носитель фамилии Завесин может быть уверен: его предок получил прозвище от завесы, а не от весов.