Фамилия Заветнов — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с церковнославянским словом «завет» (договор, наставление, обещание). В дореволюционной России это слово чаще всего ассоциировалось с Ветхим и Новым Заветом, то есть с библейскими текстами. Поэтому первая и самая вероятная версия: фамилию могли дать в духовной семинарии. Семинаристам нередко меняли бытовые фамилии на «благозвучные» — по церковным праздникам, именам святых или библейским понятиям. Выходец из семьи причетника или крестьянина, получив фамилию Заветнов, мог стать священником или дьяконом.

Однако суффикс -ов указывает на классическую русскую модель «чей?» — то есть «сын Заветного». А слово «заветный» в народной речи означало не только «связанный с обетом», но и «сокровенный, задушевный, бережно хранимый». В этом случае основа фамилии — прозвище Заветный. Так могли назвать человека скрытного, верного данному слову или того, кто владел какой-то семейной тайной. Прозвище закреплялось за главой семьи, а потом переходило к детям.

Любопытная деталь: в русских говорах (особенно южных и среднерусских) слово «завет» имело и бытовой оттенок — наказ или уговор. Если отец перед смертью строго наказывал сыновьям что-то исполнить, этот наказ называли заветом. Человек, строго соблюдавший родительскую волю, тоже мог получить прозвище Заветный. Таким образом, фамилия Заветнов несёт в себе не столько церковный, сколько нравственный смысл — указание на верность, обязательность или скрытность.

Географически фамилия встречается разрозненно, без ярко выраженного «гнезда». Это характерно для искусственных семинарских фамилий: их разносили по разным епархиям выпускники духовных училищ. Встретить Заветновых можно и в центральной России, и на Урале, и в Сибири, причём часто в среде сельского духовенства или мещанства.

В словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается в числе массовых, что подтверждает её «кабинетное» происхождение. Сравните с однокоренными Заветов, Заветкин — они тоже редки. Зато есть целый ряд фамилий, образованных по той же модели от абстрактных понятий: Благовещенский, Успенский, Воскресенский. Заветнов стоит в этом ряду, но с более личной, некалендарной основой.