Фамилия Завезенов — один из тех случаев, когда корень слова намекает на занятие, но неочевидным образом. В основе лежит глагол «завозить» или существительное «завоз». Однако прозвище Завоз, от которого пошла фамилия, вряд ли связано с доставкой товаров в современном смысле. Скорее всего, так называли человека, который «завозил» — то есть затаскивал, заносил что-то тяжелое, или же того, кто жил в захолустье, в «завозе» (глухом, отдаленном месте). В некоторых говорах «завоз» означал также долг, взятый товаром в кредит, — отсюда прозвище мог получить купец, торговавший в долг, или, наоборот, неисправный должник.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Завезен (с суффиксом -ен, указывающим на признак действия) плюс патронимический суффикс -ов. Получается «сын Завезена». Суффикс -ен в прозвищах встречается реже, чем -к- или -ун, что придает фамилии некоторую уникальность. Встречаются и однокоренные варианты: Завозов, Завозин, Завезённый (с ударением на последний слог), но Завезенов — самый распространенный.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Завоз, Завозка — в основном в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Со временем прозвище закрепилось как фамилия, и потомки тех, кого когда-то назвали «завозом» за манеру речи, привычку или место жительства, стали Завезеновыми.

Других версий, например, связи с тюркскими или финно-угорскими корнями, нет — основа чисто славянская, диалектная. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что подтверждается отсутствием в родословных книгах знати.