Фамилия Завитаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Завитаев образована от прозвища Завитай. Оно ведет свое начало от нарицательного «завиток» - «завившаяся или завитая прядь волос; локон». Такое прозвище мог получить человек с кудрявыми волосами. Возможно также, что в основе прозвища лежит глагол «витать» - «забывая об окружающей действительности, предаваться мечтаниям, мысленно уноситься куда-либо». В таком случае прозвищем Завитай могли окрестить за развитое воображение, склонность к мечтам. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Завитай, со временем получил фамилию Завитаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Завитаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Завитаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.