Фамилия Завитаев образована от прозвища Завитай. В его основе лежит слово «завиток» — кудрявая прядь волос, локон. Прозвище давали человеку с заметными кудрями, и эта внешняя черта закреплялась за ним как основная примета. Модель образования проста: к основе Завитай добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, который указывает на «сына Завитая» или «потомка Завитая». Такие фамилии от прозвищ, описывающих внешность, в крестьянской среде были особенно распространены, поскольку именно броская деталь чаще всего становилась уличным именем.

Есть и вторая версия, менее очевидная. Глагол «витать» означал не только парить в воздухе, но и предаваться мечтам, отрываться от реальности. Приставка за- могла усиливать это значение: «завитать» — глубоко уйти в мысли, забыться. Тогда прозвище Завитай получал человек с богатым воображением, мечтатель, которого в деревне могли считать чудаковатым. Обе версии не противоречат друг другу: фамилия могла возникнуть в разных семьях независимо — от кудрявого и от задумчивого предка.

С точки зрения словообразования фамилия Завитаев стоит в ряду таких же прозвищных фамилий на -ай: Пугай, Бодай, Ловитай. Суффикс -ай в древнерусских прозвищах часто придавал действию или признаку оттенок постоянного свойства. То есть Завитай — это не «тот, кто однажды завился», а «тот, кто кудряв от природы» или «тот, кто постоянно витает в облаках».

С географией фамилии сложнее: в дореволюционных метрических книгах и переписях Завитаевы встречаются разрозненно, без явного гнезда в одном уезде. Это говорит о том, что фамилия самобытная, не привязанная к какому-то одному промыслу или сословию. Скорее всего, её носители — потомки государственных или помещичьих крестьян из центральных губерний России.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на последний слог — Завита́ев. Это отличает её от возможного ошибочного прочтения как Зави́таев, где основа теряла бы связь с исходным прозвищем.