Фамилия Завитаева — классический пример русской фамилии, образованной от прозвища с помощью патронимического суффикса -ев. Исходная форма — прозвище Завитай, которое, в свою очередь, восходит к глагольной основе «витать» с приставкой «за-». Такая словообразовательная модель характерна для прозвищ, описывающих характер или внешность человека.

Смысл прозвища Завитай неоднозначен, и ономасты предлагают два основных толкования. Первое, самое прямое, связывает его с существительным «завиток» — кудрявая прядь волос. Человека с вьющимися волосами, с «завитками» на голове, могли прозвать Завитаем. Второе толкование уводит в сторону глагола «витать»: «завитать» значило погрузиться в мечты, отрешиться от реальности. В этом случае прозвище давали человеку рассеянному, с богатым воображением, склонному к фантазиям. Обе версии правдоподобны, но первая (по внешнему признаку) встречается в русских прозвищах чаще.

Фамилия Завитаева закрепилась в форме женского рода, что типично для фамилий на -ев: в семье, где главу звали Завитай, его дочь или жену называли «Завитаева жена» или «Завитаева дочь». Со временем эта форма стала фамилией для всех потомков. Географически фамилия редкая, её основные очаги — на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, что косвенно указывает на возможное переселение носителей прозвища из центральных областей.

В отличие от многих фамилий на -ов/-ев, основа Завитай не имеет церковного календарного имени — это чисто мирское, бытовое прозвище, что говорит о его народном, неофициальном происхождении.