Фамилия Завираева — наглядный пример того, как за одним звучанием могут стоять два совершенно разных объяснения, и разобраться в них без диалектных словарей непросто. Самое прямое и лежащее на поверхности толкование ведет к глаголу «завирать», то есть «начинать врать». В этом случае прозвище Завирай давали человеку, склонному к обману, выдумщику или болтуну, которого не стоило принимать всерьез. Фамилия образовалась по стандартной русской модели: к основе прозвища Завирай добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Завирая), а затем женский вариант получил окончание -а.

Однако есть и вторая, более редкая и интересная версия, которую поддерживают диалектные данные. В северных и сибирских говорах словом «завирюха» называли сильную метель, вьюгу. Прозвище Завирай в этом случае — не от «врать», а от «завируха» через звуковое упрощение. Если принять эту гипотезу, то перед нами не укор, а оберег или календарное имя: так могли назвать ребенка, родившегося в зимнюю непогоду, чтобы передать ему силу стихии или защитить от сглаза. Мирские имена от природных явлений — «Мороз», «Вьюга», «Завирай» — в крестьянской среде были обычным делом.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа прозвища заканчивалась на мягкий согласный или -й. В данном случае это именно Завирай. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская, и географически она тяготеет к регионам, где слово «завирюха» было в ходу — Архангельская, Вологодская, Вятская губернии. Однокоренных фамилий вроде Завиров или Завирюхиных мало, что делает Завираеву хорошим маркером локального говора. Какую из двух версий выбрать — решать носителю фамилии, но диалектная гипотеза объясняет прозвище без негативного оттенка и потому выглядит правдоподобнее для ситуации имянаречения.