Фамилия Завираева образована от прозвища Завирай, которое восходит к глаголу «завирать», то есть «начинать врать». Вероятно, Завираем называли лгуна и обманщика. Согласно другой версии, в основе данной фамилии лежит мирское имя Завирай, которое восходит к диалектному нарицательному «завирюха» - так в некоторых говорах называют метель. В этом случае можно предположить, что именем Завирай нарекли ребенка, родившегося в зимнюю непогоду. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Завирай, со временем получил фамилию Завираева.