Фамилия Завитова — женская форма, а её мужской вариант — Завитов. Обе формы происходят от прозвища или нецерковного имени Завит, которое в старину давали человеку с непростым характером. В древнерусском языке «завит» означало «завитой, скрученный», а в переносном смысле — «упрямый, своенравный, тот, кого не переспоришь». В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «завитой» в значении «крутой нравом, строптивый». Так что первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Завит за неуступчивость или независимость.

Суффикс -ов указывает на типичную модель образования русских фамилий: Завит → Завитов → сын Завита. Форма Завитова, соответственно, — жена или дочь Завитова. Фамилия редкая, и её география неширокая. Встречается преимущественно в центральных областях России, особенно в Тверской и Ярославской губерниях, где в переписных книгах XVII–XVIII веков фиксировались крестьяне и посадские люди с этим прозвищем. Встречаются и варианты написания — Завитов, Завитцев (от той же основы с другим патронимическим суффиксом).

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «завит» имело ещё одно значение — «завиток, локон». Поэтому не исключено, что прозвище могли дать человеку с кудрявыми волосами. Но для фамилии Завитова первая версия — про характер — выглядит убедительнее: в ономастических работах (например, в словаре древнерусских личных имён С. Б. Веселовского) прозвища, образованные от черт характера, встречаются гораздо чаще, чем от внешности, если речь идёт о суффиксальных фамилиях на -ов.