Фамилия Завицкий — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс -цк-, характерный для польской и западнорусской шляхты. Модель образования типична для фамилий-прилагательных: к основе топонима (названия места) добавляли -цк-/-ск-, а окончание -ий указывало на принадлежность. Проще говоря, предок был «из Завиц» — села, деревни или усадьбы с таким именем. В Польше и на западе современной Беларуси встречаются населённые пункты Завице, Завича, Завички — от них и пошла фамилия. Корень, скорее всего, от польского zawić — «завить», «закрутить», что могло относиться к извилистой реке, петляющей дороге или даже к прозвищу человека с кудрявыми волосами.

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с личным именем Завид (от «завидовать»). В древнерусских и польских источниках имя Завид встречалось, но суффикс -цк- указывает скорее на географическое, а не на патронимическое происхождение. Если бы фамилия образовалась от имени, мы бы ожидали форму Завидович или Завидов, а не Завицкий. Поэтому версия с местом проживания выглядит убедительнее.

По сословной принадлежности Завицкие в Российской империи часто фиксировались как потомки польской шляхты, перешедшей на русскую службу. В ревизских сказках и исповедных ведомостях XIX века носители фамилии встречаются в Волынской, Минской и Гродненской губерниях — на территории бывшей Речи Посполитой. Встречаются также единичные случаи, когда фамилию давали семинаристам: в духовных училищах ученикам иногда меняли фамилии на «благозвучные» с окончанием -цкий, но для Завицкого это маловероятно — слишком сильна топонимическая привязка.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записывать через «с» — Зависский. Это не ошибка, а фонетическое упрощение: в польском языке сочетание -ск- перед -и- смягчалось, и на слух «Завицкий» и «Зависский» звучали почти одинаково. В метрических книгах XVIII века встречаются оба варианта, что говорит о зыбкости орфографии до унификации паспортной системы.