Фамилия Завилицкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Её основа — топоним Завилица или Завилицы. Такие названия встречаются в Беларуси и западных областях России, чаще всего обозначая излучину реки, место, где русло «завивается», делает петлю. Суффикс -ицк- в женской форме -ицкая прямо указывает на происхождение от названия населённого пункта: «та, что родом из Завилиц».

Мужской вариант — Завилицкий. Такие фамилии на -ский/-цкий в XIX веке активно формировались у дворянства и духовенства, но позже распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным нередко давали фамилии по названию деревни или усадьбы, где они жили. Поэтому предки носительницы фамилии могли быть как мелкими помещиками, владевшими имением Завилицы, так и крестьянами, приписанными к этому селу.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвищное происхождение от глагола «завилять» (начать вилять, хитрить). В этом случае Завилицей могли назвать изворотливого, уклончивого человека. Однако для прозвищ типичнее суффиксы -л(а) (Завила) или -л(о) (Завило), а форма с -иц- скорее топонимическая. К тому же фамилии на -ицкий почти всегда «географические».

Словообразовательная модель проста: корень «завил-» (от «вить», «завить»), суффикс принадлежности -ицк-, окончание -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Зави́лицкая, хотя в говорах возможно смещение. В польском языке есть схожие фамилии типа Zawilicki, что тоже указывает на восточнославянские или польские корни.

Однокоренные фамилии — Завилов, Завиляев, Завилин — все они образованы от той же основы «вить» или «вилять», но по разным моделям. Завилицкая стоит особняком: её суффикс выдаёт человека, чьи предки когда-то уехали из определённой деревни и взяли её имя как фамилию. Найти эту деревню сегодня — задача для краеведа, но вполне решаемая: достаточно поискать на картах Беларуси и Смоленщины названия, оканчивающиеся на -ицы или -ица.