Фамилия Завелицкая — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, распространённой в западнорусских и польско-литовских землях. Её основа — топоним, то есть название места, где жил первый носитель. Суффикс -ицк- (в мужском варианте -ицкий) указывает на принадлежность к местности, часто деревне или усадьбе. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые давали по отцу, фамилии на -ский/-цкий могли получить дворяне, шляхта или духовенство, но также и крестьяне, переселившиеся из другого села. В случае с Завелицкой географическая привязка почти наверняка связана с названием «Завелье» или «Завелье» — так называли селения, расположенные «за Вельей» (рекой Вилией). Река Вилия (Велья) протекает на территории современной Беларуси и Литвы, впадает в Неман. Поэтому корень «Вел-» здесь, скорее всего, гидронимический, а не от слова «велеть» или «великий». Приставка «за-» указывает на положение за рекой: Завелье — место за Вилией. Житель такого села получал прозвище «Завелец», а его потомки становились Завелицкими.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от личного имени или прозвища. В древнерусском языке существовало слово «вель» — «большой, великий», и «завелить» могло означать «завещать» или «приказать». Однако в этом случае фамилия звучала бы как Завелев или Завельев, а форма на -ицкий почти всегда привязана к местности. Спор мог бы возникнуть, если бы существовало село Завелье в другом регионе, но все известные топонимы с таким корнем тяготеют к бассейну Вилии.

Фамилия Завелицкая — женская форма, мужской вариант — Завелицкий. Встречается она относительно редко, в основном среди потомков выходцев из северо-западных губерний Российской империи (Виленская, Ковенская, Минская губернии). В сословном отношении носители могли быть как мещанами или крестьянами, так и мелкопоместной шляхтой, которая часто носила фамилии именно такого типа. Точных данных о дворянстве Завелицких в общих гербовниках нет, что говорит о преимущественно непривилегированном происхождении большинства ветвей.

Таким образом, ключ к фамилии — на карте: ищите предков в местах, где протекает река Вилия. Сама фамилия не несёт в себе ни ремесла, ни личного качества, она — чистый маркер того, откуда человек родом, и в этом её историческая ценность.