Фамилия Завелинская — женская форма фамилии Завелинский, и её происхождение почти наверняка связано с топонимом. В основе лежит название населённого пункта вроде Завелино, Завелье или Завелье. Такие названия часто возникали как указание на место, расположенное «за велью» — то есть за болотом, заливным лугом или за речной заводью (в древнерусском «вель» означало влажное, низкое место, иногда — топь). Таким образом, предок носитель фамилии мог быть выходцем из деревни, стоявшей за подобным природным объектом.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не всегда. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий давали не только знати, но и духовенству, а также крестьянам, переселившимся в другую местность и получившим прозвище по бывшему месту жительства. Для Завелинской более вероятен второй сценарий: семья переехала из села Завелино или Завелье в город или другое село, и её стали называть по прежнему адресу.

Интересна редкая основа «вель». В современном русском языке это слово почти исчезло, но в диалектах севера и запада России оно сохранилось. Фамилия Завелинская географически тяготеет к бывшим Псковской, Смоленской или Тверской губерниям — именно там чаще встречаются урочища с корнем «вель». В польском языке есть аналогичное słowo «wiel» (топь), что указывает на возможное западнославянское влияние в формировании названия.

Есть и менее вероятная версия: от личного имени или прозвища Завела, Завел. Но в этом случае ожидалась бы фамилия Завелин (Завелина), а не Завелинский. Суффикс -ин- в основе Завелин- тоже не случаен: он указывает на принадлежность к чему-то или кому-то, то есть «завелинский» — буквально «относящийся к Завелину», что снова возвращает нас к топониму.

В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается нечасто, что подтверждает её локальный характер. Носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписи XIX века по названию родной деревни. Дворянский род Завелинских в гербовниках не зафиксирован.