Фамилия Завелинский — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Завелье, Завелье или Завелин. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке такие фамилии активно усваивали и духовенство, и мещане, так что сословная привязка не жёсткая.

Корень — «вел» (от «велить», «велеть») или «вель» (большой, высокий). Самая прямая версия: Завелинский — тот, кто живёт «за велью», то есть за высоким местом, холмом или лесом. В славянской топонимике «вель» часто означало возвышенность, курган. Если же исходить из глагольной основы, «велить» могло дать прозвище Вель — властный, распорядительный человек. Тогда Завелинский — потомок того, кого прозвали Веля.

В польской ономастике фамилии на -инский особенно часты у шляхты, владевшей имениями с названием на -ин, -ино. Завелинский мог возникнуть от названия усадьбы Завелино или Завелин. В русских губерниях такие фамилии встречались реже, в основном на западе — в Смоленской, Могилёвской, Витебской губерниях, где польское влияние смешивалось с русским.

Есть и менее очевидная версия: связь с диалектным «завель» — закрутка, завиток. В говорах так называли извилистую речку или петляющую дорогу. Тогда Завелинский — человек с «завели», то есть с кривого ручья или излучины. Эта гипотеза слабее топонимической, но имеет право на существование.

В современных носителях фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и на Украине, но не образует плотных гнёзд. Если вы Завелинский, скорее всего, ваши предки — либо мелкопоместные дворяне западных губерний, либо выходцы из духовного сословия, получившие фамилию по названию села или прихода.