Фамилия Завелица — редкая и по звучанию не сразу понятная. Чтобы разобраться, откуда она, надо отбросить современное восприятие и вглядеться в её окончание. Суффикс -ица в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, которое закрепилось за человеком в единственном числе (в отличие от массовых -ов/-ев). Такую модель мы видим в фамилиях Голубица, Синица, Криница. Значит, основа «Завел-» — это и есть ключ.

Скорее всего, в основе лежит глагол «завести» или «завелить» (диалектное, означавшее «затеять», «начать», «устроить»). Человек по прозвищу Завелица мог быть зачинщиком, инициатором, тем, кто «заводит» разговор, дело или ссору. В северных и сибирских говорах слово «завелить» также имело оттенок «заупрямиться», «заартачиться» — тогда прозвище могло характеризовать человека упрямого, своенравного, которого трудно сдвинуть с места.

Есть и менее очевидная версия, связанная с географией. В псковских и тверских говорах «завел» — это «залив», «затон», глухое место у реки. Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего «за велом» (то есть за излучиной, за затоном). В таком случае Завелица — это «житель заречья» или «тот, кто с затона». Вариант с гидронимической основой правдоподобен, потому что фамилии на -ица часто привязывали человека к местности: Боровица (от бора), Горица (от горы), Лужица.

Спорных версий немного, и самая слабая — связь с именем Завел (как вариант имени Павел в просторечии). Но форма Завелица тогда означала бы «жена Завела» (по аналогии с Иваница — жена Ивана), что для фамилии, передающейся по мужской линии, маловероятно. Скорее всего, перед нами прямое прозвище, а не патроним.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном на западе России (Псковская, Смоленская области) и в Беларуси. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали метко и на всю жизнь.