Фамилия Завизёнов — редкий пример того, как произносительная норма и местный говор закрепились в письменном родовом имени. В её основе лежит прозвище Завизёный, а оно, в свою очередь, восходит к слову «завезённый» — то есть привезённый откуда-то, нездешний, не местный. Так могли назвать переселенца, которого привезли на новое место жительства, или человека, не имевшего корней в данной округе.

Чередование «и» / «е» в корне (завизёный вместо завезённый) — результат влияния «акающих» говоров, где безударный гласный после твёрдого согласного произносится как нечто среднее между «а» и «ы», а сам звук «е» в безударной позиции редуцируется до «и». Иначе говоря, прозвище записывали на слух так, как его произносили: Завизёный. Со временем это написание закрепилось и перешло в фамилию.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе Завизён-, указывая на принадлежность — «сын Завизёного» или «из рода Завизёных». Фамилия получилась длинной, с ударением на последний слог: Завизёнов.

Встречается эта фамилия нечасто. По географии бытования можно предположить, что её корни — в южнорусских или среднерусских областях, где «аканье» наиболее выражено. В северных говорах, где «окают», прозвище скорее сохранило бы форму Завезёнов. Таким образом, само написание Завизёнов — это ещё и косвенная подсказка о том, откуда родом носители фамилии.

Родственные по смыслу фамилии — Завезёнов, Завозин, Привезенцев — все они образованы от прозвищ, указывающих на неместное происхождение предка. Но Завизёнов стоит особняком: он сохранил в себе живую фонетику говора, а не книжную норму.