Фамилия Завизёновы — редкий случай, когда за основой стоит не профессия или внешность, а указание на происхождение человека. В её корне — прозвище Завизёный (или Завезёный), то есть «привезённый откуда-то, не местный». Так могли назвать переселенца, человека, которого привезли на новое место жительства, или того, кто не был коренным жителем этой земли.

Чередование «и» и «е» в первом слоге — не ошибка, а отражение живой речи. В русском языке безударный «е» произносится как звук, близкий к «и» (так называемое «аканье» в произносительной норме). Поэтому прозвище Завезёный на слух превращалось в Завизёный, и в таком виде закрепилось в документах и обиходе.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: Завизёный → Завизёнов. Такую фамилию мог получить глава семьи или родоначальник, а его потомки уже писались как Завизёновы.

Фамилия — памятник не только славянской культуры, но и подвижности населения. В эпоху, когда большинство людей жило оседло, прозвище «завезённый» было яркой приметой, отличавшей человека от соседей. Точное место и время появления фамилии Завизёновы можно установить только по архивным записям конкретных уездов и волостей, но её смысл прозрачен: предки носителей этой фамилии когда-то пришли на новую землю со стороны.