Фамилия Заволгина — яркий пример «географической» фамилии, образованной от прозвища или названия местности. В её основе лежит топоним Заволжье или слово «заволга», то есть человек, живущий за рекой Волгой. Для жителей центральной России в XVI–XVII веках «заволгой» называли земли к востоку от Волги, а человека оттуда могли прозвать Заволгой. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, который указывал на принадлежность: «чей?» — Заволгин, то есть сын или потомок Заволги.

Обратите внимание на суффикс -ин, а не на более распространённый -ов. Это характерно для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а или -я. Заволга — прозвище именно такого типа, и фамилия Заволгин (а в женском роде Заволгина) возникла в среде, где преобладала именно эта модель: в северных и центральных губерниях России, особенно в Новгородской, Вологодской, Ярославской и Костромской землях. В этих краях слово «заволга» могло означать не просто «житель Заволжья», а человека, который перебрался за Волгу или, наоборот, пришёл оттуда.

Интересно, что фамилия Заволгина почти не встречается в южных и западных регионах. Это говорит о том, что её носители исторически связаны с верхневолжскими территориями. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из Ярославской, Костромской или Нижегородской губерний. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована — она бытовая, народная.

В ономастике Заволгина стоит в одном ряду с фамилиями Заозёрский, Зарецкий, Задонский, но отличается от них суффиксом: -ин вместо -ск-. Это указывает на более раннее, допетровское происхождение, когда прозвище давалось не по официальному названию уезда, а по конкретному месту жительства. Так что носитель фамилии Заволгина — потомок человека, которого в своём селе знали как «того, кто за Волгой живёт».