Фамилия Заволгин — редкий случай, когда географическая привязка заложена прямо в основе, но трактовать её можно по-разному. Корень здесь — «Волга», а приставка «за-» указывает на положение: «тот, кто живёт за Волгой». Для жителя центральной России или Поволжья в XVI–XVII веках «заволглый» человек — это обитатель земель к востоку от реки, заволжской стороны. Но есть нюанс: так могли называть не любого переселенца, а того, кто ушёл за Волгу в глухие леса и степи, в «Заволжье» как историческую область. В те времена это был регион старообрядческих скитов и вольных крестьян, бежавших от помещичьего гнёта. Поэтому прозвище Заволга могло иметь оттенок «беглый», «отшельник» или «человек с того берега».

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Заволгин — буквально «сын Заволги» или «человек из семьи Заволги». Интересно, что в отличие от фамилий на -ов (Иванов, Петров), которые образуются от имён на твёрдый согласный, -ин чаще прикрепляется к основам на -а или -я. Заволга — прозвище с окончанием -а, что характерно для прозваний, данных по местности (сравните: Москва — Москвин, Волга — Волгин).

Версия, что фамилия могла произойти от реки Заволга (гипотетический приток или рукав), маловероятна: на картах такой гидроним не зафиксирован. Зато существует устойчивая параллель с фамилией Заволжский, которая образована по другой модели (суффикс -ск-) и чаще встречается в дворянской среде, тогда как Заволгин — более демократичный вариант, типичный для крестьян и посадских людей.

В ономастических справочниках фамилия нечастотная. По переписям XIX века носители Заволгины фиксировались преимущественно в Нижегородской и Казанской губерниях — то есть как раз на границе Заволжья. Это косвенно подтверждает, что предки действительно жили «за Волгой» относительно крупных городов вроде Нижнего Новгорода. Никаких знаменитых дворянских родов с такой фамилией не известно — скорее всего, это фамилия однодворцев или государственных крестьян, чьё прозвище закрепилось за потомками без изменений.