Фамилия Заволковский — типичный пример фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -ский. Такая модель в основном была распространена среди польской шляхты и русского духовенства, а также у тех, кто получал фамилию по названию места, откуда происходил род. В основе фамилии лежит название населённого пункта вроде Заволока или Заволоки — такие топонимы встречаются в западных и центральных регионах бывшей Речи Посполитой. Человек, которого звали Заволковским, скорее всего, был выходцем из села с таким именем.

Но у слова «заволока» есть и другое, более древнее значение, которое даёт второй вариант происхождения. В словаре Владимира Даля «заволока» — это поёмный луг, пожня, лес под наволокой, то есть земля, заносимая песком или илом во время разлива. В этом случае прозвище Заволковский могло закрепиться за человеком, жившим за таким лугом или полем — то есть за «заволокой». Такой вариант объясняет фамилию не через название села, а через особенность ландшафта, что для русских фамилий на -ский тоже вполне обычно.

Обратите внимание на суффикс -ов- перед -ский: он указывает, что основа фамилии — притяжательное прилагательное от «Заволок». То есть первоначально именование звучало как «Заволковский» — «относящийся к Заволку». Сама форма «Заволк» (без окончания -а) могла быть сокращённым названием деревни или урочища. В польской ономастике, где фамилии на -ский особенно часты, подобные переходы встречаются постоянно: от названия места отсекали окончание и добавляли -овский.

Фамилия редкая. В современных базах она встречается точечно, преимущественно на западе России и в Беларуси. Это подтверждает связь с западнорусскими землями, где топонимы с корнем «волок» и «заволока» были распространены из-за системы волоков — участков суши, по которым перетаскивали лодки. Если ваши предки носили фамилию Заволковский, с высокой вероятностью они происходили из крестьян или мелкой шляхты западных губерний Российской империи.