Фамилия Заврженцев — редкий случай, когда прозвище, от которого она образована, почти наверняка связано с конкретным местом, а не с чертой характера или профессией. Основа здесь — «заврженец». Это человек, который «за вржом», то есть за холмом или за возвышенностью. В южнославянских языках, особенно в сербском и хорватском, «врх» означает «вершина», а «врж» — это его местная форма, «холм». «Заврженец» — тот, кто живет за холмом, по другую его сторону. Фамилия закрепилась в русском языке с суффиксом -ев, который здесь выполняет роль притяжательного падежа: «чей?» — Заврженцев, то есть сын или потомок Заврженца.

Суффикс -ец в исходном прозвище указывает на принадлежность к местности, что типично для географических прозвищ: вспомните «озерец» (живущий у озера) или «горец». Модель образования простая: от локативного прозвища (Заврженец) через притяжательное прилагательное (Заврженцев) к фамилии. Географически фамилия могла возникнуть в областях, куда переселялись выходцы с Балкан, либо как калька с южнославянской фамилии (например, Заврженец или Завржан). В России она встречается крайне редко, в основном в центральных регионах и на юге, где были контакты с сербскими и хорватскими общинами.

Версия о том, что основа связана с глаголом «заврить» (заварить, испортить), маловероятна: суффикс -енец не характерен для русских отглагольных образований. Альтернативное объяснение через чешское «závrž» (запруда, плотина) возможно, но менее убедительно, так как фамилия не фиксируется в чешской ономастике. Таким образом, предок носителя фамилии Заврженцев, скорее всего, получил прозвище по месту жительства — за холмом, и это прозвище сохранило память о ландшафте, который уже не найти на карте.