Фамилия Заверженцев звучит тяжеловесно, будто за ней стоит какая-то драматическая история. И это близко к истине, хотя в прямом смысле слова, а не в бытовом. Разгадка — в редком корне «-верж-», который восходит к церковнославянскому глаголу «врещи» — «бросать, кидать, низвергать». Отсюда и «поверженный», и «отверженный».

Скорее всего, в основе фамилии лежит слово «заверженный» — то есть «отвергнутый, выброшенный, покинутый». В древнерусском языке так могли назвать подкидыша, найдёныша. В крестьянской и посадской среде, где не было системы приютов, ребёнок, оставленный у церкви или на пороге дома, получал прозвище Заверженый — «отверженный родителями». Фамилия Заверженцев — это «сын Заверженного» или «из семьи Заверженных». Суффикс -ев- здесь стандартный патронимический (чей?), а окончание -цев — вариант формы принадлежности, характерный для северных и центральных говоров, где фамилии на -евцев, -овцев встречаются чаще, чем в южных регионах.

Менее вероятная, но лингвистически допустимая версия — связь с глаголом «завергать» в значении «забрасывать, закидывать». В этом случае прозвище Заверга (или Заверженный) мог получить человек, который что-то закидывал далеко, например, рыбак, забрасывающий невод, или метатель копья. Однако эта гипотеза слабее: в русской ономастике прозвища по действию «закидывать» встречаются крайне редко, а вот прозвища-характеристики по статусу («подкидыш», «найдёныш») — типовая модель.

Фамилия не относится к дворянским — её носителями были крестьяне и мещане. Встречается она преимущественно в центральных и северо-западных областях России (Вологодская, Костромская, Ярославская губернии), что хорошо согласуется с диалектной формой на -цев. В современных справочниках фамилия редкая, входит в число так называемых «угасающих» — с числом носителей не более нескольких сотен по всей России.