Фамилия Завтони — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает прозвищный. В русской ономастике фамилии на -и, особенно с таким нехарактерным для славянских прозвищ звучанием, чаще всего указывают на западное или южное происхождение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а украинская, белорусская или польская по основе, адаптированная в русской среде.

Разбираем основу. «Завтони» явно восходит к топониму — названию населённого пункта. В Польше и Западной Украине есть несколько мест с корнем «Завтонь» или похожим звучанием. Суффикс -и в таком случае — показатель принадлежности: «Завтони» буквально означает «родом из Завтоня» или «живущий в Завтоне». Это типичная модель для фамилий, образованных не от имени, а от места жительства: как, например, Заболоцкий (от Заболотья) или Загорский (от Загорья).

Версия, что «Завтони» — это прозвище, маловероятна. Слово «завтонь» не зафиксировано ни в одном из славянских наречий как имя нарицательное. Не встречается оно и в древнерусских актах. Попытки связать его с «завтра» или «завтрак» — натяжка, звуковое совпадение не подтверждается исторической фонетикой. Поэтому версия с топонимом — единственная убедительная.

Фамилия остаётся малочисленной. Она не попала в основные словари русских фамилий (Унбегауна, Никонова, Веселовского), что косвенно подтверждает её локальный характер и позднее закрепление на русской почве. Носители Завтони в России, скорее всего, потомки переселенцев из западных губерний, которые сохранили фамилию в исходной форме, без русификации суффиксом -ов.