Фамилия Завязкины образована от прозвища Завязка, которое восходит к глаголу «завязывать». На первый взгляд, связь очевидна, но за этим бытовым словом стоит целый пласт занятий, которые могли определить прозвище основателя рода.

Самый вероятный сценарий — ремесленный. Завязкой в крестьянском быту называли не только верёвку или шнурок, но и человека, который занимался вязкой снопов. В страдную пору завязка льна, злаков или бобовых была отдельной, требующей сноровки работой. Прозвище могло закрепиться за тем, кто делал это быстрее и аккуратнее других. Менее распространённая, но возможная версия — прозвище по характеру: «завязкой» в переносном смысле могли назвать человека, который умел уладить спор, «завязать» дело или, наоборот, был докучливым, «привязчивым» собеседником.

Фамилия оформлена по типичной для русского севера и центральной России модели: прозвище на -а плюс притяжательный суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность «сын Завязки» или «из дома Завязки». В отличие от фамилий на -ов, которые образовывались от основ на согласный (например, Иванов), суффикс -ин характерен для основ на -а/-я, поэтому Завязкин стоит в одном ряду с Гагариным, Пушкиным или Репиным.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и Завязкины могли появиться в разных губерниях независимо друг от друга. Однако слово «завязка» активно бытовало в северных и центральных говорах, где земледелие было основой хозяйства. В письменных источниках прозвище Завязка встречается с XV века, но как фамилия Завязкин могла закрепиться вплоть до XVIII столетия, когда фамилии стали обязательными для всех сословий.

Таким образом, фамилия Завязкины — не случайный набор звуков, а конкретная отсылка к занятию или черте предка. Она сохранила в себе слово, которое сегодня почти вышло из обихода в своём прямом значении, но продолжает звучать в фамилии, связывая нынешних носителей с крестьянским бытом и языком прошлых веков.