Фамилия Завязкина образована от прозвища Завязка, которое восходит к глаголу «завязывать». Так, предок обладательницы фамилии Завязкина мог, например, заниматься связыванием сельскохозяйственных растений (злаков, льна, бобовых). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Завязка, со временем получил фамилию Завязкина.