Фамилия Завыш — редкий случай, когда география бытования расходится с языковым корнем. Основной массив носителей сосредоточен в Латвии, но сама фамилия, скорее всего, славянская. Такое расселение — следствие многовекового соседства в Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой, где славянские основы свободно переходили в балтийскую среду.

Самая обоснованная версия возводит фамилию к старому чешскому личному имени Завиш (Záviš). Это имя, в свою очередь, связывают с общеславянским словом «зависть». Выглядит нелогично: зачем называть ребёнка в честь отрицательного качества? Ответ в народной традиции оберегов. Родители давали имя-антипод, чтобы отвести от ребёнка зло. Надеясь вырастить доброго и независтливого человека, они называли его Завишем — как бы «защищённым» от этой черты. Со временем имя превратилось в фамилию, а чередование «ш/с» (Завиш — Завыш) — обычное дело при переходе через разные славянские диалекты.

Вторая версия отталкивается от прозвища, а не от имени. В белорусском языке есть глагол «завішчаць» — «завизжать». Прозвище Завыш могли дать человеку со звонким, пронзительным голосом. Такая гипотеза объясняет фамилию через бытовую наблюдательность, без апелляции к древним именам и оберегам. Она проще, но уступает первой в распространённости: модели «от имени» для славянских фамилий типичнее, чем «от звукоподражательного глагола».

Словообразовательно фамилия прозрачна: основа Завыш- плюс нулевой суффикс. В русской традиции она осталась без типового фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на её западнославянское или балтийское оформление. В Латвии такие «голые» основы встречаются чаще, чем в России, где их обычно русифицировали.

Спорных моментов два. Первый — чередование гласных: чешское Záviš даёт ударное «а», а в фамилии Завыш — «ы». Это могло возникнуть при адаптации через польский или белорусский язык, где звук передали иначе. Второй — значение «зависть» как основа имени. Некоторые исследователи выводят Záviš от «za» и «vít» (гость, воин), но эта версия менее устоявшаяся.