Фамилия Завыша — редкий случай, когда корень слова не просто указывает на занятие или внешность, а буквально «завышает» ожидания. В её основе лежит древнерусское прозвище Завыша, которое, скорее всего, давали человеку высокомерному, гордому или тому, кто «завышал» себя перед другими, ставил себя выше окружающих. Глагол «завышать» в значении «преувеличивать, возносить» известен в русских говорах с XVI–XVII веков, и прозвище могло закрепиться за тем, кто любил хвастаться или брал на себя слишком много.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия оформлена суффиксом -а, который в русской ономастике чаще встречается у фамилий белорусского и украинского происхождения (как Шевченко, Гончар). Но Завыша — не украинская и не белорусская по корню: глагол «завысить» общеславянский, а форма на -а в данном случае — это остаток древнего именования, где прозвище не переделывали под стандартные -ов или -ин. В русских переписных книгах XVII века такие фамилии фиксировались редко, в основном у крестьян и посадских людей, которых записывали по прозвищу без изменений.

Географически фамилия привязана к центральным и северным губерниям России, особенно к Вологодской и Архангельской областям. В говорах Русского Севера слово «завышать» имело дополнительный оттенок — «обманывать, вводить в заблуждение». Поэтому не исключено, что предок носителя фамилии был не гордецом, а хитрецом или ловким торговцем, который «завышал» цену или меру. Второе значение менее вероятно, но для этимологии важно, что оба варианта сходятся на одном: прозвище было оценочным, а не профессиональным.

Сравните с однокоренными фамилиями Вышеславцев, Вышегородский — там корень «выс-» указывает на высокое положение или место. Завыша же уникальна тем, что её основа — глагол, а не существительное или прилагательное. Это делает её почти «говорящей»: в ней слышен оттенок действия, а не статичного качества. Встретить Завышу в современных справочниках — редкость, фамилия не входит даже в первую тысячу по частотности, что только усиливает её характер как прозвища, данного одному конкретному человеку, а не целому роду ремесленников.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды свободных крестьян или мещан, где прозвища давали за поведение, а не за профессию. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это стопроцентно народное именование, которое сохранилось в почти неизменном виде с XVII–XVIII веков.