Фамилия Заяшников образована от прозвища Заяшник, которое, скорее всего, относилось к числу «профессиональных» именований. В старину Заяшником или Заячником называли страстного псового охотника, собачника — человека, увлеченного ловлей зайцев с борзыми. Это значение подтверждается и словарями русских говоров, где слово «заяшник» фиксируется именно в этом смысле.

Реже прозвище могло указывать на род занятий, связанный с разведением или продажей зайцев. Менее вероятна версия, что в основе фамилии лежит нецерковное имя Заяц, но она не отбрасывается полностью, так как имена по названиям животных были распространены в древнерусской традиции.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Потомок человека по прозвищу Заяшник со временем получил фамилию Заяшников. Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где охота на зайца была традиционным промыслом. В ономастических справочниках фамилия не упоминается среди массовых, что делает её особенно интересной для локальной истории.