Фамилия Заяшникова — женская форма, а её мужской вариант Заяшников. В основе лежит прозвище Заяшник. Слово это в старину было вполне конкретным: Заяшником или Заячником называли страстного псового охотника, собачника. Прозвище «профессиональное» — оно указывало на род деятельности человека, его главное увлечение, которое, вероятно, кормило всю семью.

Менее вероятна, но всё же возможна версия, что Заяшником прозвали человека, который разводил или продавал зайцев. Обе эти гипотезы логичнее, чем предположение, что фамилия напрямую связана с нецерковным именем Заяц. Такие имена давали в древности, чтобы «обмануть» природу или передать ребёнку качества животного — быстроту, плодовитость. Однако суффикс -ник в основе (Заяш-ник) указывает на род занятий, а не на прямое имя.

Модель образования простая: прозвище Заяшник → фамилия Заяшников (сын Заяшника) → Заяшникова. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на согласный. Если сравнивать с однокоренными, то фамилии Зайцев и Заяц распространены гораздо шире, а Заяшников — вариант редкий, локальный, что подтверждает его происхождение от конкретного прозвища, а не от имени.