Фамилия Займаков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — от прозвища или имени через притяжательный суффикс -ов. Разбираем её по косточкам: основа «Займак» плюс суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — Займаков, то есть сын или потомок Займака). Но что скрывается за самим прозвищем Займак? Тут есть несколько версий, и самая прямая ведёт к слову «займ» или «заём» — долг, ссуда. В старину займаком могли назвать того, кто постоянно брал взаймы, или, наоборот, ростовщика, дававшего деньги под проценты. Прозвища по денежным отношениям — не редкость: вспомните Долгов, Ростовщиков, Кредитов.

Есть и другая, более бытовая версия, связанная с «займищем» или «займом» в значении «заимка» — участок земли, занятый под пашню или сенокос, часто в глухом лесу. Тогда Займак — человек, живший на такой заимке, оторванный от большого села. В сибирских и уральских говорах слово «займак» фиксировалось именно в этом значении: отшельник-земледелец, первопроходец. Эта версия выглядит даже правдоподобнее: географический разброс фамилии (она встречается в Пермском крае, на Урале, в Тюменской области) хорошо ложится на историю крестьянской колонизации и заимок.

Третья, менее вероятная гипотеза — от тюркского корня, например, от слова «зайым» (ущерб, потеря) или имени Займак. Но в русских говорах у слова есть прозрачная славянская этимология, и привлекать тюркские корни без прямых документальных свидетельств (например, записи в переписных книгах) излишне.

Фамилия Займаков не относится к числу древних боярских или дворянских родов. Скорее всего, это поздняя крестьянская фамилия, оформившаяся в XVII–XVIII веках, когда у бывших холопов и черносошных крестьян начали появляться фамильные прозвания. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Займаковы фиксируются в основном среди государственных крестьян Пермской и Вятской губерний.

Однокоренные фамилии — Займов, Займищев, Заёмщиков — все они вращаются вокруг той же темы долга или земельного надела. Но Займаков стоит особняком: суффикс -ак придаёт прозвищу оттенок просторечной фамильярности (сравните: Дурак — Дураков, Простак — Простаков). Это не официальное «заёмщик», а именно уличное прозвище, данное односельчанами.