Фамилия Зазимко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -ко, типичный для восточнославянских фамилий. В основе лежит слово «зазимок». В украинском языке оно означает «заморозок» или первый снег. В старину это же слово бытовало и в русских говорах.

Скорее всего, имя Зазимко дали ребенку, родившемуся в пору первых холодов. Люди часто получали имена по явлениям природы — это естественная практика в традиционной культуре. Однако есть и другая версия: прозвище Зазимко мог заслужить взрослый человек, который постоянно мерз и кутался в одежду даже при легком похолодании. В Книге памяти Московской области, например, упоминается Зазимко Василий Степанович 1911 года рождения из села Бобровица Черниговской области — это подтверждает украинские корни фамилии.

Кроме того, имя Зазимко могло быть производным от славянского имени Зима. В языческой традиции именем Зима называли мальчиков, желая им сурового, стойкого характера — как сама стихия. Поволжские предания рассказывают об атамане Зиме, одном из сподвижников Степана Разина, который после поражения ушел с товарищами на поселение. В исторических документах, собранных Веселовским, зафиксированы реальные люди с таким именем: крестьянин Михаил Зима (1651 год), московский стрелецкий голова Зима Волков (1665 год), донской казак Вотаг по прозвищу Зима (1684 год). Так что фамилия Зазимко может хранить память как о погоде в день рождения, так и о характере или даже о разинском атамане.