Фамилия Збанок напрямую связана с посудой. В её основе лежит украинское слово «збан» или белорусское «збанок» — так называли глиняный кувшин с узким горлом, ручкой и выпуклыми боками, похожий на современный кувшин для молока или кваса. Такая посуда была в каждом хозяйстве, её расписывали узорами и использовали для хранения жидких продуктов.

Скорее всего, фамилию дали не тому, кто просто пил из кувшина, а тому, кто делал эти кувшины — гончару. Гончарное ремесло было одним из самых распространённых на территории Украины и Белоруссии, и прозвище по изделию легко закреплялось за мастером. В древности прозвища по предметам быта встречались повсеместно: человека могли назвать Горшком, Ложкой или Збанком, а уже потом это прозвище переходило в фамилию детям.

Фамилия образована по продуктивной восточнославянской модели: к основе «збан» добавили уменьшительный суффикс «-ок». Такая форма характерна для украинской и белорусской традиции — она передаёт не только профессию, но и оттенок бытовой близости, «свойского» прозвища. В русском языке аналогичная фамилия звучала бы как Збанников или Збанов, но суффикс «-ок» однозначно указывает на западные говоры.

Географически фамилия Збанок чаще всего встречается в Беларуси и на западе Украины, особенно в Гродненской и Брестской областях. В России она редка и обычно принадлежит потомкам переселенцев из этих регионов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками, работавшими с глиной, или жили в местности, где гончарство было основным промыслом.