Фамилия Збронская — женская форма фамилии Збронский, и её происхождение стоит искать в польско-украинском пограничье. По модели образования это типичная фамилия на -ский/-цкий, которая в старину указывала либо на владельческое поместье, либо на географическое название места, откуда человек родом. В отличие от простых русских фамилий на -ов, -ин, которые часто образовывались от имени отца, фамилии на -ский в Речи Посполитой и на западнорусских землях давали дворянам и шляхте, но позднее их могли носить и крестьяне, переселившиеся из деревни с таким названием.

Корень «зброн» заставляет задуматься. Самое прямое объяснение — связь с польским словом «zbroja» (доспехи, броня) или «zbrojny» (вооружённый). В старой польской и западнорусской письменности встречается слово «зброя» в значении «оружие, снаряжение». Поэтому прозвище Зброн мог получить оружейник, воин или просто человек, который любил щеголять в доспехах. Менее вероятная, но возможная версия — топонимическая: на карте современной Польши есть несколько мелких населённых пунктов с похожими названиями (Zbroża, Zbrza), и фамилия могла произойти от названия хутора или урочища.

Словообразовательный суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ая (Збронская) — классический признак того, что перед нами форма женского рода. Если ваш предок носил фамилию Збронский, то он, скорее всего, происходил из шляхетской или казацкой среды, где такие фамилии были нормой. В российских метрических книгах XIX века Збронские встречаются преимущественно на территории бывшего Великого княжества Литовского — в Виленской, Гродненской, Минской губерниях, а также в Волынской губернии.

Интересная деталь: фамилия Збронская не слишком частая, и в дореволюционных списках её нередко путали с похожими — Зборовская, Зброжек, Збруцкая. Это говорит о том, что носители фамилии были не столичной знатью, а скорее местной мелкопоместной шляхтой или зажиточными крестьянами, которые получили фамилию по месту жительства или прозвищу. Если ваша фамилия именно Збронская, а не вариант с другим окончанием, то наиболее вероятная версия — происхождение от прозвища, связанного с военным делом или доспехами.