Фамилия Здасенков — одна из тех, где корень не бросается в глаза сразу. На слух она кажется производной от глагола «здаться» (устаревшая форма «сдаться»), но это поверхностное впечатление. На деле её основа — диалектное или просторечное прозвище Здасенок, а точнее — Здась, Здася. Такие имена-сокращения в русской традиции нередко давали детям, которых долго ждали или которые «здалися» (показались) на свет после многих тревог. В говорах «здаться» означало «показаться, явиться», отсюда и прозвище для желанного, долгожданного ребёнка.

Суффикс -енк- в основе Здасенок типичен для восточнославянских прозвищных имён, особенно в белорусских и смоленских говорах, где -енко, -ёнок, -енок указывали на молодость или принадлежность: Здасенок — «маленький Здась» или «сын Здася». А фамильный суффикс -ов превратил это прозвище в фамилию: Здасенков — «чей?» — из рода Здасенков. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, носил прозвище Здасенок, а его дети стали Здасенковыми.

Географически фамилия редкая, её очаг — юго-западные области России, граничащие с Белоруссией, а также сама Беларусь. Встречается она и на Украине, но реже. В старых переписях и ревизских сказках XIX века Здасенковы фиксировались в Смоленской, Могилёвской и Витебской губерниях — как раз на территории бывшего Великого княжества Литовского, где прозвища с уменьшительными суффиксами были особенно распространены.

Других версий, достойных серьёзного рассмотрения, немного. Иногда корень пытаются связать с «здание» или «зодчий», но это натяжка: в русском языке «здание» не дало прозвищных форм на -енок. Есть и гипотеза о происхождении от польского zdanie (мнение), но она не подкреплена ни историческими записями, ни ареалом фамилии. Самая правдоподобная линия — через прозвище по случаю рождения, что и объясняет её редкую, но выразительную форму.