Фамилия Здасюк — одна из тех, что сразу выдают западноукраинское или белорусское происхождение носителя. Её выдают суффикс -юк и характерная основа. Чтобы понять корень, достаточно произнести фамилию вслух: она явно связана с личным именем Здась или Здаш. Это не что иное, как просторечная, сокращённая форма крестильного имени Евстафий (в народе — Остап, Осташ). По той же модели работают фамилии Зданевич, Зданович, Зданюк — все они отходят от того же корня, но с разными суффиксами.

Разберём словообразовательную цепочку. Имя Евстафий в украинской и белорусской традиции дало уменьшительную форму Здась (с утратой начального Ев- и упрощением). От неё образовали отчество-прозвище Здасюк, то есть «сын Здася» или «потомок Здася». Суффикс -юк — типичный для западных регионов Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и юга Беларуси. В восточнославянской системе фамилий на -юк обычно указывают на молодого человека или на сына, в отличие от фамилий на -енко, которые распространены восточнее.

Версия с польским влиянием тоже возможна, но менее вероятна. В польском языке есть слово «zdać» (сдать, доверить) и прилагательное «zdasny» (способный), но суффикс -юк для польской ономастики нехарактерен — поляки предпочитали -ski, -owicz, -ak. Поэтому связь с именем Евстафий остаётся главной и самой правдоподобной.

Географически фамилия Здасюк сегодня встречается редко, больше в западных областях Украины — в Ровенской, Волынской, Тернопольской. В России и Беларуси она единична. В метрических книгах XIX века такие фамилии почти не фиксировались, потому что на западноукраинских землях фамилии крестьян и мещан оформились поздно, часто только после отмены крепостного права. Значит, предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, а не шляхтой — шляхетские фамилии на -юк встречаются, но редко.

Итак, Здасюк — это фамилия-отчество от разговорного варианта имени Евстафий. Она указывает на западноукраинские корни и на то, что предок, судя по всему, был простым человеком, незнатного рода. Фамилия сохранила живую народную форму имени, которая почти исчезла из современного именослова.