Фамилия Здоровченко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко. Эта модель, по данным ономастов (в частности, Б. Унбегауна), была доминирующей в Левобережной Украине и означала «сын» или «потомок». Таким образом, Здоровченко — это «сын Здоровка» или «потомок Здорового».

В основе фамилии лежит прозвище Здоровок (или Здоровко), которое, в свою очередь, происходит от прилагательного «здоровый». Однако не стоит думать, что предок был обязательно атлетом. В русских и украинских говорах слово «здоровый» имело и другие значения: «крепкий, сильный, большой», а также «рослый» или «толстый». Прозвище могли дать человеку крупного телосложения, обладающему физической силой, или, иронично, тому, кто постоянно хвастался своим здоровьем.

Интересно, что в русской ономастике существует целый куст однокоренных фамилий: Здоров, Здоровцев, Здоровкин, Здоровых. Все они восходят к тому же корню, но отличаются по суффиксам и ареалу. Фамилия Здоровченко — самая «украинская» в этом ряду. Встречается она преимущественно на территории современной Украины, особенно в центральных и восточных областях, а также в южных регионах России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках. В некоторых случаях фамилия могла быть искусственно образована в семинариях от слова «здравие», но эта версия маловероятна из-за простонародного звучания основы.

Сословной принадлежности у фамилии не было: Здоровченко мог быть как крестьянином, так и казаком. В реестрах Запорожского войска и списках казачьих полков встречаются носители подобных прозвищ, что говорит о возможной казацкой родословной. Других, более экзотических версий происхождения (например, от тюркского корня) для этой фамилии нет — всё лежит на поверхности славянской лексики.