Фамилия Здрогова — женская форма мужской фамилии Здрогов, которая образовалась от прозвища или нецерковного имени Здрог. В русском языке суффикс -ов (-ев) типичен для фамилий, возникших из притяжательного прилагательного: «чей?» — Здрогов, то есть сын Здрога. Основа фамилии — глагол «здрогнуть», то есть вздрогнуть, испугаться, содрогнуться. В диалектах слово «здрог» могло означать либо дрожь, испуг, либо человека, который часто вздрагивает или пугается.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: корень здрог- (с тем же корнем, что и в литературном «вздрогнуть») плюс суффикс -ов. Приставка «з-» в данном случае — вариант приставки «вз-», характерный для северных и северо-западных говоров (ср. «збежать» вместо «взбежать»). Таким образом, прозвище Здрог могло закрепиться за человеком нервным, впечатлительным или, наоборот, данным ему «от противного» — как оберег от испуга.

Географически фамилия Здрогов и Здрогова редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России, особенно в Тверской, Новгородской и Псковской губерниях — как раз там, где диалектная замена «вз-» на «з-» была распространена. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках XIX века носители фамилии фиксируются среди крестьян и мещан; дворянских родов с такой фамилией не отмечено.

В ономастических справочниках фамилия Здрогов не относится к числу подробно описанных. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна упоминает аналогичные образования от глагольных основ с диалектной приставкой (Здоров, Здрецов), но прямого разбора Здрогова нет. Это не случайно: фамилия редкая, и её носители не оставили заметного следа в истории или культуре. Тем не менее для потомков она — прямое указание на прозвище предка, жившего в северной или северо-западной деревне и получившего имя по своей особенности или по суеверной традиции.

Однокоренные фамилии — Здрожев, Здрожкин, Здроговский — встречаются ещё реже и могут быть связаны с тем же корнем, но с разными суффиксами. Все они объединены одной семантической линией: дрожь, испуг, трепет.