Фамилия Здрожаев — редкая и звучит необычно, но её происхождение укладывается в простую и понятную схему. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Здрожай, которое, скорее всего, дали человеку с заметной особенностью — дрожью. Речь идёт не обязательно о трусости или испуге. В старину «здрожать» (дрожать) мог, например, человек с трясущимися руками от болезни, худой и слабый, или же тот, кто постоянно зяб и кутался. Прозвища по физическим приметам были в ходу на Руси повсеместно.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Он присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий (в данном случае на «й»). Таким образом, Здрожаев буквально означает «сын Здрожая» или «принадлежащий Здрожаю». Суффикс -ев указывает, что фамилия сложилась в среде, где преобладала патронимическая форма — на севере и в центральных областях России, а также на Волге. Суффикс -ин (Здрожин) был бы характерен для южных регионов, но закрепился именно -ев.

Интересно, что у фамилии есть почти точный «двойник» — Здрожев, где основа та же, но суффикс чуть иной. Встречаются и варианты с корнем «Дрож-» (Дрожев, Дрожин), которые встречаются чаще. Фамилия Здрожаев, с начальным «з», может быть результатом диалектного произношения или просто старой орфографической случайностью — приставка «с» (сдрожать) или оглушение могли дать такой вариант. В любом случае, перед нами редкий пример фамилии, рождённой из живого разговорного слова, описывающего внешность или манеру поведения предка.

Сведений о сословной принадлежности Здрожаевых нет, но по модели образования и отсутствию дворянских суффиксов (-ский) можно предположить, что это фамилия крестьянская или мещанская. Встречаемость её крайне низкая, что делает каждое упоминание в документах — от метрических книг до ревизских сказок — ценной находкой для генеалога.