Фамилия Зрожаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «зрожа», не встречается ни в современных словарях, ни в древнерусских памятниках как самостоятельное слово. Поэтому первое, что приходит в голову, — поискать в ней искажение или диалектную форму более известного корня.

Наиболее вероятная версия связывает «зрожа» с диалектным вариантом слова «рожь». В южнорусских и украинских говорах, особенно в Курской, Орловской, Воронежской областях, начальное «з» могло появляться в результате ассимиляции или просто как особенность произношения: «зрожь» вместо «рожь». Тогда Зрожаев — это потомок человека по прозвищу Зрожа, то есть «рожь», «хлеб». Прозвище могло относиться к крестьянину, который сеял рожь, торговал ею или просто имел внешность, напоминавшую цвет спелого колоса (например, рыжеватые волосы). Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Зрожаев, то есть сын или слуга Зрожи.

Менее убедительная, но тоже возможная гипотеза — связь с глаголом «зреть» (смотреть). В некоторых диалектах «зрожа» могла означать «зрачок» или «взгляд». В этом случае прозвище дали бы человеку с пристальным, «сверлящим» взглядом. Однако эта версия слабее: для прозвищ от глагола «зреть» в русском языке типичны формы вроде «Зрячий» или «Зоркий», а «зрожа» — слишком искусственная конструкция.

Фамилия Зрожаев почти не встречается за пределами бывших южнорусских губерний. В современных справочниках она не зафиксирована в списках дворянских родов, что указывает на крестьянское или однодворческое происхождение. Носители фамилии, скорее всего, были земледельцами, и их прозвище отражало главный источник жизни — рожь.