Фамилия Здуновская образована по типичной для польских, украинских и белорусских фамилий модели с суффиксом -ск-/-цк- и окончанием -ая (в русской передаче). Такие фамилии чаще всего носили люди, владевшие землёй или жившие в определённой местности — то есть указывали на родовое поместье или место рождения. В основе фамилии лежит топоним Здуново или Здунов. Населённые пункты с таким названием встречаются в Польше (например, Здунов в Лодзинском воеводстве) и на западе современной Украины. Человек, первым получивший фамилию Здуновский, скорее всего, был либо помещиком, владевшим деревней Здуново, либо выходцем из неё — шляхтичем, крестьянином или мещанином, которого записали по месту жительства.

Корень «здун-» вызывает вопросы. Самая вероятная версия — связь с польским словом zdun, что значит «гончар» или «горшечник». Это ремесленная профессия, широко распространённая в средневековой Польше и Литве. В таком случае Здуновский — это не «потомок Здуна», а «тот, кто из рода Здунов», где прозвище Здун дали предку-гончару. Менее убедительна, но возможна версия от древнерусского «здуть» (сдуть, выдохнуть) — такое прозвище могли дать хвастуну или пустослову, но эта гипотеза слабее, так как фамилия тяготеет к западнорусским и польским землям, где «здун» как гончар — устоявшийся термин.

Форма Здуновская — женский вариант. Мужская фамилия — Здуновский. В России эта фамилия редкая, её носители сосредоточены в основном в центральных и южных областях, куда в XIX веке переселялись выходцы из западных губерний. Встречаются и однокоренные фамилии: Здунов, Здун, Здункевич — все они восходят к тому же профессиональному прозвищу. Таким образом, предки Здуновских, скорее всего, были гончарами или жителями села с названием Здуново, а сама фамилия — типичный образец польско-белорусской ономастики, адаптированной русским языком.